该房产性质已从婚前个人财产转化为夫妻共同财产。分割时并非简单平均，需综合考虑多种因素。

法律定性：根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为夫妻共同财产。一方婚前房产，婚后加名并登记为“共同共有”，在法律上视为赠与行为完成，且是赠与房产份额，该房产因此转化为夫妻共同财产。

分割原则：根据《民法典》第一千零八十七条，离婚时由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

司法实践考量因素：
1. 房产来源：即最初由一方婚前全资购买，这一事实会在分割时予以考虑，贡献较大的一方可能获得较高份额。
2. 双方对家庭的贡献：包括经济贡献、家务劳动、抚养子女等。
3. 婚姻持续时间长短。
4. 双方是否存在过错（如家暴、出轨）。
5. 子女抚养情况。

常见结果：法院可能判决房产归登记方（原所有人）所有，但其需向另一方支付房屋现价值一定比例（如30%-50%）的折价款。具体比例由法院自由裁量。

建议：若能协商，最好签订书面分割协议。若诉讼，需准备购房合同、付款凭证、加名登记材料等证据，并可申请对房屋现值进行评估。