可以。商家的“假一赔十”承诺属于单方作出的有效承诺，构成合同内容的一部分。根据《中华人民共和国民法典》第四百九十九条，悬赏人以公开方式声明对完成特定行为的人支付报酬的，完成该行为的人可以请求其支付。虽然“假一赔十”不完全等同于悬赏广告，但其单方加重自身义务的承诺，对商家具有法律约束力。同时，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。若商家承诺的赔偿标准高于法定标准（如“假一赔十”高于“退一赔三”），消费者有权选择依据更高的承诺标准（即十倍）主张权利。这是商家自愿承担的更严格的责任，不违反法律强制性规定。