根据《工伤保险条例》第十四条、第十五条规定，认定工伤的核心要素是“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”或“在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害”。员工因私外出，不属于履行工作职责，一般难以认定为工伤。但需注意特殊情况：1. 如果外出是受用人单位指派或因工作需要（如外出办公事中办理私事），可能被认定为工作原因的延伸。2. 如果事故发生在合理的工作休息时间内（如午休外出就餐），司法实践中存在不同认定。若不能认定工伤，则公司通常不承担工伤保险责任。但公司可能基于《民法典》第一千一百六十五条的过错责任原则，如对员工外出管理存在重大过失（如明知员工违规外出从事高风险活动未制止），需承担相应的侵权赔偿责任。建议公司完善考勤和外出管理制度，并进行安全教育。