可以要求工期顺延，但费用索赔需视合同约定和具体情况而定。1. **工期顺延**：异常恶劣的气候条件通常属于不可抗力或合同约定的承包人可免责的延误事件。根据《民法典》第一百八十条及《建设工程施工合同（示范文本）》通用条款7.7款，因此造成的工期延误，承包人可申请顺延工期，但需及时通知并提供证明。2. **费用索赔**：原则上是“工期顺延，费用自理”。即承包人通常只能索赔工期，不能索赔因此产生的停工费用（如人工窝工、机械闲置），除非合同另有约定（如约定某些级别的恶劣天气可索赔费用），或该气候条件达到了“不可抗力”的程度且造成了永久工程、材料设备等损失（根据不可抗力规则分担）。承包人需注意收集气象部门证明、施工日志等证据。