仲裁条款具有独立性，可能仍然有效；管辖条款的效力则存在争议。根据《仲裁法》第十九条，仲裁协议独立存在，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。因此，合同无效不影响其中仲裁条款的效力。对于法院管辖条款（协议管辖），司法实践中观点不一。主流观点认为，合同无效导致其中的实体权利义务条款自始无效，但解决争议的管辖条款具有相对独立性，若当事人明确约定合同无效后的争议解决方式，该管辖约定可能被认定为有效。为稳妥起见，建议在合同中明确约定争议解决条款的独立性。